复杂网络仿真入门到精通3: 网络可视化与指标仿真分析

Posted on October 16, 2025 本文总阅读量加载中... 次

本文为“复杂网络仿真入门到精通”系列的第三篇，前一篇我们学习了如何构建网络（包括随机网络、小世界网络与无标度网络），本篇将聚焦于网络的可视化与基础统计分析，并进一步探讨如何判断一个网络是否具有“小世界”或“无标度”特性。

一、引言

网络不仅仅是由节点与边组成的抽象结构，其拓扑特征往往蕴含了系统行为的重要信息。
从社交网络到神经网络，从交通系统到蛋白质相互作用网络，理解网络的统计特性是揭示系统规律的第一步。

本文将以 MATLAB 为主要工具，介绍：

网络可视化方法；
网络基本指标计算；
小世界与无标度性质的定量分析；
幂律分布拟合与验证。

github代码地址：复杂网络学习合集-step3
如访问不了可从下列地址保存：第一个文件夹下面的 Step3
网盘地址

二、准备数据

可以使用前一篇中的随机、小世界、无标度模型，或导入真实网络。
例如，若已有边列表文件 edge_list.csv：

if isfile('edge_list.csv')
    T = readtable('edge_list.csv');
    G = graph(T.source, T.target);
else
    % 若无文件，则生成一个小世界网络示例
    N = 100; 
    K = 4; 
    beta = 0.2;
    s = repelem((1:N)', K/2);
    t = mod(s + repmat(1:K/2, N, 1), N) + 1;
    G = graph(s(:), t(:));
end
````

---

## 三、网络可视化

MATLAB 提供了丰富的可视化布局方式，如 `force`, `subspace`, `circle` 等，下面给出一个简单的实现例子，可以根据这个例子进行一定的后续优化。

```matlab
figure;
plot(G, 'Layout', 'force');
title('网络可视化（Force Layout）');

为了更直观地展示结构特征，可以根据节点度调整节点大小或颜色：

deg = degree(G);
figure;
p = plot(G, 'Layout', 'force');
p.NodeCData = deg;
p.MarkerSize = 5 + deg;
colorbar;
title('网络可视化（节点颜色代表度）');

同理 Python R语言，都可以实现类似的可视化方案

四、网络基本统计指标

1. 节点与边

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numNodes = numnodes(G);
numEdges = numedges(G);
fprintf('节点数: %d, 边数: %d\n', numNodes, numEdges);

2. 平均度与度分布

deg = degree(G);
avgDeg = mean(deg);
figure; 
histogram(deg);
xlabel('Degree'); ylabel('Frequency');
title('节点度分布');

3. 聚类系数与平均最短路径长度

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C = mean(clusteringCoefficient(G));
L = mean(distances(G), 'all', 'omitnan');
fprintf('平均聚类系数: %.4f\n平均最短路径长度: %.4f\n', C, L);

clusteringCoefficient(G) 可用自定义函数或基于邻接矩阵计算：

function C = clusteringCoefficient(G)
    A = adjacency(G);
    n = size(A,1);
    C = zeros(n,1);
    for i=1:n
        ki = sum(A(i,:));
        if ki > 1
            subA = A(i,:) * A * A(:,i);
            C(i) = subA / (ki*(ki-1));
        end
    end
end

五、小世界特性分析

小世界网络一般具有：

高聚类系数；
短平均路径长度。

为了验证网络是否具有小世界特征，我们需要把网络与同规模、同平均度的随机网络进行对比：

N = numnodes(G);
E = numedges(G);
G_rand = randomReference(G); % 同规模随机网络

C_rand = mean(clusteringCoefficient(G_rand));
L_rand = mean(distances(G_rand), 'all', 'omitnan');

SWI = (C / C_rand) / (L / L_rand);
fprintf('小世界指数 SWI = %.3f\n', SWI);

if SWI > 1
    disp('该网络表现出小世界特性');
else
    disp('该网络不具备显著小世界特性');
end

六、无标度特性与幂律度分布

无标度网络的节点度分布通常服从幂律形式：

$$P(k) \sim k^{-\gamma}$$

在对数坐标下呈线性关系。

deg = degree(G);
[counts, bins] = histcounts(deg, 'BinMethod', 'integers');
bins_center = bins(1:end-1) + diff(bins)/2;

figure;
loglog(bins_center, counts/sum(counts), 'o');
xlabel('k'); ylabel('P(k)');
title('度分布（对数坐标）');

幂律拟合与参数估计

validIdx = deg > 0;
k = deg(validIdx);
[alpha, xmin, L] = plfit(k);  % 使用 Clauset 等提出的最大似然估计方法

fprintf('幂律指数 α = %.3f, xmin = %d\n', alpha, xmin);

figure;
plplot(k, xmin, alpha);
title('幂律拟合结果');

若无 plfit 函数，可自行实现或使用简化线性拟合：

logk = log(bins_center(bins_center>0));
logP = log(counts(bins_center>0)/sum(counts));
coeffs = polyfit(logk, logP, 1);
gamma = -coeffs(1);
fprintf('拟合幂律指数 γ ≈ %.3f\n', gamma);

七、综合分析

特性	判断依据	结论示例
小世界	( SWI > 1 )	是
无标度	度分布符合幂律	是（γ ≈ 2.5）

若网络同时满足以上两点，则说明其拓扑结构兼具局部聚集与全局稀疏的复杂性特征。

八、结论

本文从可视化入手，系统介绍了复杂网络的基础统计分析方法。
通过对聚类系数、路径长度、度分布及幂律拟合的分析，我们能够初步判断网络类型：

小世界网络 → 局部紧密、全局高效；
无标度网络 → 度分布长尾，存在“枢纽节点”；

这些特性不仅是理论研究的核心，也为后续的鲁棒性分析与传播动力学仿真提供了基础。

九、下一篇预告

下一篇《复杂网络系列④：网络鲁棒性分析》
我们将深入探讨：

网络在随机失效与攻击下的稳定性；
节点介数、节点度、中心性等多种重要性指标。

敬请期待。

最后

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